Математическое ожидание: win rate, R и расходы

Что измеряет ожидание

В модели двух исходов ожидание равно вероятности победы, умноженной на среднюю прибыль, минус вероятность убытка, умноженная на средний убыток, минус расходы, если они ещё не включены. Для анализа истории нужны достигнутые средние результаты. Запланированная цель не равна средней прибыли; историческое среднее не является прогнозом.

Единая единица R

R выражает результат относительно заданного исходного риска. При риске $100 прибыль $150 равна +1,5R, убыток $120 — −1,2R. Уточните учёт комиссий. Разные знаменатели побед и убытков делают среднее несопоставимым. При разных долларовых рисках средний R и средняя сумма описывают разные вещи.

Пример двух исходов

Условные 40% побед, средняя прибыль 2R и убыток 1R дают 0,4 × 2 − 0,6 × 1 = +0,2R до расходов. При расходах 0,1R остаётся +0,1R на сделку. Для 100 сделок с одинаковым риском $10 среднее модели — $1, но это не обещание итоговых $100 и не описание плавного роста.

Безубыточность с расходами

При фиксированных прибыли W, убытке L и расходе C на сделку безубыточная вероятность равна (L + C) / (W + L). Для 2R, 1R и 0,1R это 36,67%. Единицы должны совпадать. Если расходы уже включены в чистые прибыли и убытки, повторное вычитание C учитывает их дважды.

Плановое отношение не задаёт вероятность

Цель 3R описывает плановую выплату относительно риска, но не вероятность достижения и не результат частичных выходов. Проскальзывание стопа и досрочные закрытия меняют итог. Сопоставляйте калькулятор risk/reward с достигнутыми или явно условными средними, не превращая целевой коэффициент в утверждение об успехе.

Среднее не описывает распределение

Одинаковое ожидание совместимо с разными просадками, редкими потерями и зависимостью сделок. Несколько крупных побед могут доминировать в короткой выборке. Двадцать сделок не устанавливают устойчивую вероятность. Укажите размер выборки, даты, расходы, правила отбора и пропуски; не исключайте убытки после их появления.

Проверяйте предпосылки

Меняйте win rate, средний убыток и расходы в калькуляторе сценариев, сохраняя определения. Исторический тест, проверка вне выборки и последующее наблюдение отвечают на разные вопросы. Ничто из этого не доказывает неизменность будущих условий. Положительное математическое ожидание не является рекомендацией или сертификацией стратегии.

Упражнение с контрпримером

Сравните высокий win rate с редкими крупными потерями и меньший win rate с большей средней прибылью. Добавьте одинаковые расходы и объясните, какой параметр изменил знак результата. Все числа вводятся пользователем локально; инструмент не импортирует доходность и не выдумывает историю торговли.